Question

13．已知：x為$\sqrt{5}$的小數(shù)部分的倒數(shù)，且xy=1，求下列代數(shù)式的值：
（1）x²-3xy+y²；（2）$\frac{x-y}{{x}^{2}y+x{y}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）先估算$\sqrt{5}$的范圍，求出x、y的值，再代入求出即可；
（2）把x、y的值代入求出即可．

解答 解：∵2$＜\sqrt{5}$＜3，x為$\sqrt{5}$的小數(shù)部分的倒數(shù)，
∴x=$\frac{1}{2}$，
∵xy=1，
∴y=2，
（1）當x=$\frac{1}{2}$，y=2時，
x²-3xy+y²
=（$\frac{1}{2}$）²-3×$\frac{1}{2}×2$+2²
=1$\frac{1}{4}$；

（2）當x=$\frac{1}{2}$，y=2時，
$\frac{x-y}{{x}^{2}y+x{y}^{2}}$
=$\frac{\frac{1}{2}-2}{（\frac{1}{2}）^{2}×2+\frac{1}{2}×{2}^{2}}$
=-$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了估算無理數(shù)的大小，倒數(shù)，求代數(shù)式的值的應用，能求出x、y的值是解此題的關鍵．