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11．計(jì)算：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{2012}}$．

分析 把$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{2}^{2012}}$變形為$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{2}^{1006}}-\frac{1}{{2}^{2012}}$，再解答即可．

解答 解：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{2}^{2012}}$
=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{2}^{1006}}-\frac{1}{{2}^{2012}}$
=$1-\frac{1}{{2}^{2012}}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查有理數(shù)的乘方，關(guān)鍵是把$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{2}^{2012}}$變形$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{2}^{1006}}-\frac{1}{{2}^{2012}}$．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．關(guān)于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，求m的取值范圍．

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2．計(jì)算：a•a2•a3+（-3a3）2-（2a4）2÷8a2．

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19．如圖，∠1=∠3，∠2=120°，求∠4的度數(shù)．

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6．當(dāng)a=$\frac{1}{\sqrt{3}+2}$時(shí)，求$\frac{{a}^{2}-a-6}{a+2}$-$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$的值．

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16．因式分解：
（1）a3-a；
（2）a2b2-0.01；
（3）x2y-2xy2+y2；
（4）9+6（a+b）+（a+b）2．

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3．我國山東時(shí)候蘋果之鄉(xiāng)，品牌蘋果“紅富士”更是家喻戶曉，現(xiàn)有一水果商收購了大量“紅富士”蘋果，并擬運(yùn)往新疆，由于路途遙遠(yuǎn)，水果商為了明確則算成本，以確定批發(fā)價(jià)，他采集了另外幾家水果商長途運(yùn)送中蘋果的損壞率，并制成下表：
蘋果總量n（千克）損壞蘋果質(zhì)量m（千克）損壞率$\frac{m}{n}$
1006.50.065 
200140.07 
400230.0575 
600380.0633 
1000610.061
20001190.0595 
40002410.06025 
（1）通過計(jì)算，完成上表（除不盡的精確到0.0001）；
（2）如果這個(gè)商人將運(yùn)10000千克“紅富士”蘋果去新疆，原來在未考慮有損壞時(shí)確定的批發(fā)價(jià)為2元/千克，為了確保原有利潤，現(xiàn)在的批發(fā)價(jià)應(yīng)上升多少（精確到0.01）？

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20．計(jì)算：
（1）（-a2）3÷a÷a3；
（2）（-bc2）4÷（-bc2）2．

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4．如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊BC延長線上一點(diǎn)，連接DE．點(diǎn)F為線段DE上一點(diǎn)，連接AF、BF，AF正好平分∠DFB．
（1）求證：∠ABF-∠DAF=$\frac{1}{2}$∠DFB；
（2）若BC=$2\sqrt{5}$，tan∠DEB=2，求S△BEF．

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