Question

8．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（-1，-2），C（3，-6），已知AB∥CD，點(diǎn)D在x軸上，線段BC交y軸于點(diǎn)E．
（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0）；
（2）求出點(diǎn)D到點(diǎn)B之間的距離；
（3）試分別求出△ABE和四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)勾股定理，可得答案；
（3）根據(jù)平行間的距離相等，可得三角形的高OA，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；
根據(jù)梯形的面積公式，可得答案．

解答 解：如圖：

（1）CD∥AB，（3，-6），
請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0），
故答案為：（3，0）；
（2）在RtABD中，AB=|-2|=2，AD=3-（-1）=4，
由勾股定理，得
BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
點(diǎn)D到點(diǎn)B之間的距離是2$\sqrt{5}$；
（3）由A（-1，0），B（-1，-2），得
OA=1，AB=2．S_△ABE=$\frac{1}{2}$AB•OA=$\frac{1}{2}$×2×1=1，
由A（-1，0），B（-1，-2），C（3，-6），D（3，0），
得AB=2，CD=6，AD=4．
S_{四邊形ABCD}=$\frac{1}{2}$（AB+CD）•AD
=$\frac{1}{2}$×（2+6）×4=16，
答：△ABE的面積是1，四邊形ABCD的面積16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，橫坐標(biāo)相等點(diǎn)在平行y軸的直線上，平行同一條直線的兩條直線互相平行，注意△ABE的底是AB，高是OA．