Question

9．如果菱形兩對(duì)角線的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x²+mx+12=0的兩實(shí)數(shù)根，那么菱形的面積是6．

Answer 1

分析 由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得出菱形兩對(duì)角線長(zhǎng)的乘積，即可求出菱形的面積．

解答 解：設(shè)菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為a、b；
∵菱形兩對(duì)角線的長(zhǎng)是方程x²+mx+12=0的兩實(shí)數(shù)根，
∴ab=12，
∴菱形的面積=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$×12=6；
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形面積的計(jì)算公式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；熟記菱形面積的計(jì)算公式，由根與系數(shù)的關(guān)系求出菱形兩對(duì)角線長(zhǎng)的乘積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．