Question

13．設(shè)直線(xiàn)y=ax+b與拋物線(xiàn)y=x²的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為3，-1．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）將交點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式可得交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，將A、B坐標(biāo)代入直線(xiàn)解析式求解可得a、b的值；
（2）求出直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)S_△ABC=S_△ABD-S_△BCD列式計(jì)算可得．

解答 解：（1）在y=x²中，當(dāng)x=3時(shí)，y=9，故點(diǎn)A（3，9），
當(dāng)x=-1時(shí)，y=1，故點(diǎn)B（-1，1），
將點(diǎn)A（3，9）、點(diǎn)B（-1，1）代入y=ax+b，得：
$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=9}\\{-a+b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=3}\end{array}\right.$；

（2）拋物線(xiàn)y=x²的頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，0）
由（1）知，直線(xiàn)解析式為：y=2x+3，
當(dāng)y=0時(shí)，2x+3=0，解得：x=-$\frac{3}{2}$，
故直線(xiàn)y=2x+3與x軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-$\frac{3}{2}$，0），
如圖，

S_△ABC=S_△ABD-S_△BCD
=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×9-$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×1
=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．關(guān)鍵是由圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)求縱坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用割補(bǔ)法求三角形面積．