Question

2．把關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）化為（x+k）²=h的形式，當a、b、c滿足什么關(guān)系時，方程有實數(shù)根？你能解出這個方程嗎？

Answer 1

分析 將常數(shù)項移到等式右邊、二次項系數(shù)化為1后將等式左邊配成完全平方式即可，由配方后等式根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)可知當b²-4ac≥0時有實根，將方程兩邊開方可解方程．

解答 解：由ax²+bx+c=0得：ax²+bx=-c，
∵a≠0，
∴x²+$\frac{a}$x=-$\frac{c}{a}$，
x²+2•$\frac{2a}$•x+（$\frac{2a}$）²=-$\frac{c}{a}$+（$\frac{2a}$）²
（x+$\frac{2a}$）²=$\frac{^{2}-4ac}{4{a}^{2}}$，
∴當b²-4ac≥0時方程有實數(shù)根，
當b²-4ac≥0時，兩邊開方可得：x+$\frac{2a}$=±$\frac{\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$，即x=$\frac{-b±\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$；
當b²-4ac＜0時，方程無解．

點評 本題主要考查根的判別式，熟練掌握配方法是解題的根本，由非負數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)方程的根的情況及解方程是關(guān)鍵．