Question

1．小莉的爸爸買了某演唱會的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．
（1）請用樹狀圖或列表的方法表示出兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？若不公平，請設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則．

Answer 1

分析 （1）用列表法列舉出所以出現(xiàn)的情況，再用概率公式求出概率即可．
（2）游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機(jī)會，本題中即兩紙牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)或奇數(shù)時的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）

	4	6	7	8
1	1+4=5	1+6=7	1+7=8	1+8=9
2	2+4=6	2+6=8	2+7=9	2+8=10
3	3+4=7	3+6=9	3+7=10	3+8=11
5	5=4=9	5+6=11	5+7=12	5+8=13

由上表可知，兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種．

（2）不公平．
因為上述16種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而和為偶數(shù)的結(jié)果有6種，和為奇數(shù)的結(jié)果有10種，
即小莉去的概率為：$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$，
哥哥去的概率為：$\frac{10}{16}$=$\frac{5}{8}$，∵$\frac{3}{8}$＜$\frac{5}{8}$，∴小莉去的概率低于哥哥去的概率．
可把小莉的數(shù)字5的牌與哥哥數(shù)字4的牌對調(diào)，使兩人去的概率相同，即游戲公平．

點評 此題主要考查了游戲公平性的判斷．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．