Question

12．如圖，在四邊形地塊ABCD中，∠B=90°，AB=30m，BC=40m，CD=130m，AD=120m，求這塊地的面積．

Answer 1

分析 連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，最后利用三角形的面積公式求解即可．

解答 解：連接AC，如下圖所示：

∵∠B=90°，AB=30，BC=40，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=50，
在△ACD中，AC²+AD²=2500+14400=16900=CD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD
=$\frac{1}{2}$AB•BC+$\frac{1}{2}$AC•AD
=$\frac{1}{2}$×30×40+$\frac{1}{2}$×50×120
=600+3000
=3600（m²）．

點評 本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀是解答此題的關鍵，難度適中．