Question

9．?dāng)?shù)學(xué)課上，同學(xué)們探究下面命題的正確性：
（1）頂角為36°的等腰三角形具有一種特性，即經(jīng)過它某一頂點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形，為此，請你解答：如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，射線BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．求證：△DAB與△BCD都是等腰三角形；
（2）在證明了該命題后，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：下面兩個等腰三角形如圖2也具有這種特性．請你在圖2中分別畫出一條線段，把它們分成兩個小等腰三角形，并在圖中標(biāo)出所畫等腰三角形兩個底角的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等邊對等角，及角平分線定義易得∠1=∠2=36°，∠C=72°，那么∠BDC=72°，則可得AD=BD=CB，得到△ABD與△DBC都是等腰三角形；
（2）把等腰直角三角形分為兩個小的等腰直角三角形即可，把108°的角分為36°和72°即可．

解答 （1）證明：在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2=36°
∴∠3=∠1+∠A=72°，
∴∠1=∠A，∠3=∠C，
∴AD=BD，BD=BC，
∴△ABD與△BDC都是等腰三角形．

（2）解：如下圖所示：

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的判定；注意應(yīng)根據(jù)題中所給的范例用類比的方法推測出把一般三角形分為兩個等腰三角形的一般結(jié)論．