Question

4．如圖，已知在△ABC中，AB=14，BC=12，AC=10，D是AC上一點(diǎn)，且AD=4，過(guò)點(diǎn)D畫(huà)一條直線l，把△ABC分成兩部分，使其中的一個(gè)三角形與△ABC相似，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出所有符合要求的直線l，并寫(xiě)出所作三角形與△ABC的相似比．

Answer 1

分析 分別利用當(dāng)DF∥BC時(shí)，當(dāng)∠ADE=∠B時(shí)，當(dāng)DN∥AB時(shí)，當(dāng)∠CDM=∠B時(shí)求出相似三角形，進(jìn)而得出相似比．

解答 解：如圖所示：當(dāng)DF∥BC時(shí)，則△AFD∽△ABC，
故△AFD與△ABC的相似比為：$\frac{AD}{AC}$=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$；
當(dāng)∠ADE=∠B時(shí)，則△ADE∽△ABC，
故△ADE與△ABC的相似比為：$\frac{AD}{AB}$=$\frac{2}{7}$；
當(dāng)DN∥AB時(shí)，則△CDN∽△CAB，
故△CDN與△CAB的相似比為：$\frac{CD}{AC}$=$\frac{10-4}{10}$=$\frac{3}{5}$；
當(dāng)∠CDM=∠B時(shí)，則△CDM∽△CBA，
故△CDM與△CBA的相似比為：$\frac{CD}{BC}$=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了相似變換，利用分類(lèi)討論得出相似三角形是解題關(guān)鍵，注意不要漏解．