Question

10．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連結BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．
（1）求證：BD=CD；
（2）若圓O的半徑為3，求$\widehat{BC}$的長．

Answer 1

分析 （1）直接利用圓周角定理得出∠DCB的度數(shù)，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；
（2）首先求出$\widehat{BC}$的度數(shù)，再利用弧長公式直接求出答案．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，
∴∠DCB+∠BAD=180°，
∵∠BAD=105°，
∴∠DCB=180°-105°=75°，
∵∠DBC=75°，
∴∠DCB=∠DBC=75°，
∴BD=CD；

（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°，
∴∠BDC=30°，
由圓周角定理，得，$\widehat{BC}$的度數(shù)為：60°，
故$\widehat{BC}$=$\frac{nπR}{180}$=$\frac{60π×3}{180}$=π，
答：$\widehat{BC}$的長為π．

點評 此題主要考查了弧長公式應用以及圓周角定理等知識，根據(jù)題意得出∠DCB的度數(shù)是解題關鍵．