Question

12．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BA，DC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且AE=CF，過E作EM⊥BE交AD于點(diǎn)M，過F作FN⊥DF交BC于點(diǎn)N．求證：AM=CN．

Answer 1

分析 直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠EAM=∠FCN，∠E=∠F，進(jìn)而利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案．

解答 證明：∵在平行四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD，
∴∠EAM=∠FCN，
∵EM⊥BE，F(xiàn)N⊥DF，
∴∠E=∠F，
在△EAM和△FCN中
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAM=∠FCN}\\{AE=CF}\\{∠E=∠F}\end{array}\right.$，
∴△EAM≌△FCN（ASA），
∴AM=CN．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△EAM≌△FCN是解題關(guān)鍵．