Question

10．如圖，過原點O的直線與雙曲線y=$\frac{1}{x}$（x＞0）交于點A，與雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＜0）交于點B．若OB=2OA，則k=4．

Answer 1

分析 設(shè)直線與雙曲線y=$\frac{1}{x}$（x＞0）交點橫坐標(biāo)為a，縱坐標(biāo)為b 由題意得 直線與y=$\frac{k}{x}$的交點坐標(biāo)為-2a，-2b 因為ab=1，所以2a×2b=4ab=4，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求得k=4．

解答 解：設(shè)直線與雙曲線y=$\frac{1}{x}$（x＞0）交點A的橫坐標(biāo)為a，縱坐標(biāo)為b，
∴ab=1，
∵OB=2OA，
∴直線與y=$\frac{k}{x}$的交點坐標(biāo)為-2a，-2b
∴k=（-2a）×（-2b）=4ab=4．
故答案為4．

點評 此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的在特征，利用k=xy得出是解題關(guān)鍵．