Question

18．如圖，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點B、C、E在同一條直線上，求證：DC⊥BE．

Answer 1

分析 根據(jù)已知證明△BAE≌△CAD（SAS），所以∠ACD=∠ABC=45°，得到∠ACB+∠ACD=90°，即DC⊥BE．

解答 解：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，
在△BAE和△CAD中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAD}\\{AD=AE}\end{array}\right.$
∴△BAE≌△CAD（SAS）
∴∠ACD=∠ABC=45°，
∴∠ACB+∠ACD=90°．
即DC⊥BE．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解決本題的關(guān)鍵是證明△BAE≌△CAD．