Question

7．若一列不全為零的數(shù)除了第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)外，每個(gè)數(shù)都等于前后與它相鄰的兩數(shù)之和，則稱這列數(shù)具有“波動(dòng)性質(zhì)”．已知一列數(shù)共有2016個(gè)，且具有“波動(dòng)性質(zhì)”，則這2016個(gè)數(shù)的和為（　�。�

• A． -64
• B． 0
• C． 18
• D． 64

Answer 1

分析 根據(jù)已知得出，a_n+1=a_n+a_n+2，a_n+2=a_n+1+a_n+3，a_n+3=a_n+2+a_n+4，進(jìn)而得出a_n+a_n+2+a_n+4=0，a_n+1+a_n+3+a_n+5=0，即可得出答案

解答 解：由題意得：
a_n+1=a_n+a_n+2，
a_n+2=a_n+1+a_n+3，
a_n+3=a_n+2+a_n+4，
三式相加，得：a_n+a_n+2+a_n+4=0，
同理可得：a_n+1+a_n+3+a_n+5=0，
以上兩式相加，可知：
該數(shù)列連續(xù)六個(gè)數(shù)相加等于零，2016是6的倍數(shù)，所以結(jié)果為零．
故選：B．

點(diǎn)評 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出a_n+a_n+2+a_n+4=0，a_n+1+a_n+3+a_n+5=0是解題關(guān)鍵．