Question

7．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，M為BC中點，連接AM，過D作DE⊥AM于E，則DE的長度為（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{12}{5}$
• C． $\sqrt{13}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，求得AD∥BC，即可得到∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，可得△DAE∽△AMB，由△ABM∽△ADE可以得到$\frac{AM}{AD}=\frac{AB}{DE}$，根據(jù)勾股定理可以求得AD的長，繼而得到答案．

解答 解：在矩形ABCD中，
∵M是邊BC的中點，BC=3，AB=2，
∴AM=$\sqrt{A{B}^{2}+B{M}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+（\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{5}{2}$，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AMB，
∵∠DEA=∠B=90°，
∴△DAE∽△AMB，
∴$\frac{AM}{AD}=\frac{AB}{DE}$，
即$\frac{\frac{5}{2}}{3}=\frac{2}{DE}$，
∴DE=$\frac{12}{5}$．
故選：B．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)．解題時要注意識圖，準確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想．