Question

11．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（-2，0），且tan∠ACO=2，點E在x軸上，若△ACE為直角三角形，則E的坐標是（1，0）、（13，0）．

Answer 1

分析 利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)表達式，進而求得A（ 1，6），進一步分兩種情況分別討論即可求得．

解答 解：∵C（-2，0），tan∠ACO=2，在一次函數(shù)y=kx+b，解得b=4，
∴一次函數(shù)表達式為 y=2x+4，
∵A（ n，6）在直線y=2x+4上，解得n=1
∴A（ 1，6）
∵∠ACE為銳角，
∴分兩種情況討論：
①∠AEC=90°時，E₁ （ 1，0）
②∠EAC=90°時，△ACE₁∽△AE₁E₂
∴AE₁²=CE₁•E₁E₂
∴6²=3E₁E₂
∴E₁E₂=12
∴E₂ （ 13，0）
綜上所述E₁ （ 1，0）、E₂ （ 13，0）．

點評 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．其知識點有待定系數(shù)法求解析式，三角形相似的判定和性質(zhì)，解方程組等，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．