Question

2011年冬，中國(guó)出現(xiàn)了大范圍的降溫天氣，某氣象研究中心觀測(cè)到西伯利亞寒流：開(kāi)始一段時(shí)間寒流速度平均每小時(shí)增加2千米；4小時(shí)后，寒流經(jīng)過(guò)開(kāi)闊平原，速度變?yōu)槠骄�每小時(shí)增加4千米，然后速度保持不變；當(dāng)寒流遇到山地，速度y（千米/小時(shí)）與時(shí)間x（小時(shí)）成反比例關(guān)系，慢慢減弱，如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象，解答下列問(wèn)題：
（1）這股寒流的最大速度是多少？最大速度持續(xù)了多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）求x≥20當(dāng)時(shí)，寒流速度y（千米/小時(shí)）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）寒流速度從開(kāi)始形成過(guò)程中的10千米/小時(shí)到最后減弱過(guò)程中的10千米/小時(shí)經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)“開(kāi)始一段時(shí)間寒流速度平均每小時(shí)增加2千米；4小時(shí)后，寒流經(jīng)過(guò)開(kāi)闊平原，速度變?yōu)槠骄�每小時(shí)增加4千米”求得最大速度即可；
（2）求得風(fēng)速開(kāi)始減小是的節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的一般形式，用待定系數(shù)法求解即可；
（3）分別求得開(kāi)始風(fēng)速增加到10千米/小時(shí)的時(shí)間和風(fēng)速減小到10千米/小時(shí)的時(shí)間，二者的差即為本題答案．

解答：解：（1）∵開(kāi)始一段時(shí)間寒流速度平均每小時(shí)增加2千米；4小時(shí)后，寒流經(jīng)過(guò)開(kāi)闊平原，速度變?yōu)槠骄�每小時(shí)增加4千米，
∴寒流的最大速度為4×2+（10-4）×4=32千米/小時(shí)，持續(xù)了20-10=10小時(shí)；

（2）設(shè)x≥20時(shí)，寒流速度y（千米/小時(shí)）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

k

x

，
∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（20，32），
∴k=20×32=640，
∴x≥20當(dāng)時(shí)，寒流速度y（千米/小時(shí)）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

640

x

；

（2）當(dāng)風(fēng)速增加時(shí)，用4+（10-8）÷4=4.5小時(shí)增加到10千米/小時(shí)，
當(dāng)風(fēng)速減小時(shí)，10=

640

x

，解得：x=64，
故寒流速度從開(kāi)始形成過(guò)程中的10千米/小時(shí)到最后減弱過(guò)程中的10千米/小時(shí)經(jīng)歷了64-4.5=59.5小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)的圖象仔細(xì)讀題并從中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，難度不大．