Question

8．已知直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠1=30°，求∠BOF和∠DOF的度數(shù)．

Answer 1

分析 首先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠BOD=2∠1，進(jìn)而可得∠DOB和∠BOC的度數(shù)，進(jìn)而可得∠EOC的度數(shù)，然后再根據(jù)OF平分∠COE可得∠EOF的度數(shù)，根據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)而可得∠BOF和∠DOF的度數(shù)．

解答 解：∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠1，
∵∠1=30°，
∴∠BOD=60°，
∵∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠BOC=120°，
∴∠COE=150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=150°÷2=75°，
∴∠BOF=75°-30°=45°，
∴∠DOF=45°+60°=105°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了角平分線(xiàn)，鄰補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握角平分線(xiàn)把角分成相等的兩部分．