Question

如圖，在△ABC中，AB=13，AC=15，BC=14，求sinB和sinC的值．

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：計算題

分析：作AD⊥BC于D，如圖，設BD=x，AD=y，則CD=14-x，根據(jù)勾股定理，在Rt△ABD中有x²+y²=13²①，在Rt△ACD中有（14-x）²+y²=15²②，再利用②-①消去y可求出x=5，接著把x=5代入①可解得y=12，然后利用正弦的定義求解．

解答：解：作AD⊥BC于D，如圖，設BD=x，AD=y，則CD=14-x，
在Rt△ABD中，∵BD²+AD²=AB²，
∴x²+y²=13²①，
在Rt△ACD中，∵CD²+AD²=AC²，
∴（14-x）²+y²=15²②，
②-①得-28x+14²=15²-13²，解得x=5，
把x=5代入①得25+y²=13²，解得y=12，
在Rt△ABD中，sinB=

AD

AB

=

12

13

；
在Rt△ACD中，sinC=

AD

AC

=

12

15

．

點評：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．