Question

20．利用函數(shù)的圖象求下列方程組的解：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}}\\{y={x}^{2}}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x-1}\\{y={x}^{2}-x}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意分別畫出兩函數(shù)的圖象，由函數(shù)圖象的交點(diǎn)即可得出方程組的解；
（2）根據(jù)題意分別畫出兩函數(shù)的圖象，由函數(shù)圖象的交點(diǎn)即可得出方程組的解．

解答 解：（1）在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$與y=x²的圖象，如圖1所示，

由圖象觀察得出y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$與y=x²的交點(diǎn)有兩個(gè)，分別為（-1，1），（$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}}\\{y={x}^{2}}\end{array}\right.$的解為$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\frac{3}{2}}\\{{y}_{2}=\frac{9}{4}}\end{array}\right.$．
（2）在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-3x-1與y=x²-x的圖象，如圖2所示，

由圖象觀察得出y=3x+6與y=x²-x的交點(diǎn)有一個(gè)，為（-1，2）；
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x-1}\\{y={x}^{2}-x}\end{array}\right.$的解為$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-1}\\{{y}_{1}=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-1}\\{{y}_{2}=2}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查的是用數(shù)形結(jié)合的方法求方程組的解，解答此題的關(guān)鍵是正確畫出函數(shù)的圖象，找出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)