Question

10．化簡(jiǎn)$\frac{{a}^{2}+3}{{a}^{2}-1}$-$\frac{a+1}{a-1}$-1等于-$\frac{a+3}{a+1}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平方差公式先進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再相減即可．

解答 解：$\frac{{a}^{2}+3}{{a}^{2}-1}$-$\frac{a+1}{a-1}$-1=$\frac{{a}^{2}+3}{（a+1）（a-1）}$-$\frac{（a+1）^{2}}{（a+1）（a-1）}$-$\frac{（a+1）（a-1）}{（a+1）（a-1）}$=$\frac{{a}^{2}+3-{a}^{2}-2a-1-{a}^{2}+1}{（a+1）（a-1）}$=$\frac{-（a+3）（a-1）}{（a+1）（a-1）}$=-$\frac{a+3}{a+1}$．
故答案為：-$\frac{a+3}{a+1}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的加減，在分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．