Question

11．準備六張撲克牌，分別為“1”“2”“3”“4”“5”“6”，如果將這六張牌放在一個箱子里攪勻，隨機抽取三張牌，求出這三張牌中每兩張牌上數字的平均數，若只有一個平均數為整數，則甲贏；若有兩個平均數為整數，則乙贏，若三個平均數都是整數，則丙贏，請你分別求出甲，乙，丙三人的贏的概率
小明的解法如下，所取三個數只有4種可能：（奇，奇，奇），（奇，奇，偶），（奇，偶，偶），（偶，偶，偶），這四種可能的結果中，每兩個數的平均數是整數的個數分別為3，1，1，3個，所以P（甲贏）=$\frac{1}{2}$，P（乙贏）=0，P（丙贏）=$\frac{1}{2}$
你認為小明的解答正確嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 平均數為整數取決于兩個數的奇偶性，則可把6個數化為3個奇數和3個偶數，所以隨機抽取三張牌，有4種可能，然后分別計算出各種情況下的平均數為整數的個數，然后利用概率公式計算．

解答 解：小明的解答正確．理由如下：
因為6個數中有3個奇數和3個偶數，則隨機抽取三張牌，有4種可能（奇，奇，奇），（奇，奇，偶），（奇，偶，偶），（偶，偶，偶），對于3個都是奇數的，任意兩數的平均數為整數；對于3個都是偶數的，任意兩數的平均數為整數；對于2個奇數和1個偶數，則只有兩個奇數的平均數為整數；對于1個奇數和2個偶數，則只有兩個偶數的平均數為整數，所以P（甲贏）=$\frac{1}{2}$，P（乙贏）=0，P（丙贏）=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率．