Question

8．將兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形剪拼成一個(gè)大正方形（如圖），大正方形的邊長(zhǎng)x是一個(gè)無(wú)理數(shù)，你能估計(jì)x的保留兩位小數(shù)的近似值嗎？保留三位小數(shù)呢？

Answer 1

分析 先求出大正方形的面積，再根據(jù)正方形的面積公式得出邊長(zhǎng)x為面積的算術(shù)平方根，然后利用“夾逼法”即可求解．

解答 解：∵將兩個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形剪拼成一個(gè)大正方形，
∴大正方形的面積是2²×2=8，
∴x=$\sqrt{8}$．
∵2.828²=7.997584，2.829²=8.00324，
∴x的保留兩位小數(shù)的近似值約為2.83；
∵2.8284²=7.99984656，2.8285²=8.00041225，
∴x的保留三位小數(shù)的近似值約為2.828．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正方形的面積，估算無(wú)理數(shù)的大小要用“夾逼法”．思維方法：用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，求無(wú)理數(shù)的近似值．