Question

11．計(jì)算：$\frac{\sqrt{（a-2）^{2}}}{\sqrt{（a-1）（a-3）}}$$•\frac{\sqrt{3-a}}{a-2}$+$\frac{1}{\sqrt{1-a}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式有意義的條件得到3-a＞0，1-a＞0，則a＜1，于是根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘法法則得原式═$\frac{-（a-2）}{\sqrt{1-a}•\sqrt{3-a}}$•$\frac{\sqrt{3-a}}{a-2}$+$\frac{1}{\sqrt{1-a}}$，然后約分后合并即可．

解答 解：∵3-a＞0，1-a＞0，
∴a＜1
∴原式=$\frac{|a-2|}{\sqrt{（1-a）（3-a）}}$•$\frac{\sqrt{3-a}}{a-2}$+$\frac{1}{\sqrt{1-a}}$
=$\frac{-（a-2）}{\sqrt{1-a}•\sqrt{3-a}}$•$\frac{\sqrt{3-a}}{a-2}$+$\frac{1}{\sqrt{1-a}}$

=-$\frac{1}{\sqrt{1-a}}$+$\frac{1}{\sqrt{1-a}}$
=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．也考查了二次根式有意義的條件．