Question

16．四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，則∠ABD的度數(shù)為60°，∠DAB的度數(shù)為60°；對(duì)角線BD=12cm，AC=12$\sqrt{3}$cm；菱形ABCD的面積為72$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 由菱形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分每一組對(duì)角可求出∠ABD的度數(shù)；鄰角互補(bǔ)可求出∠DAB的度數(shù)；利用勾股定理可求出AO，BO的長(zhǎng)進(jìn)而可求出對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)，由菱形的面積公式再求出其面積即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ABC，∠DAB+∠ABC=180°，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABD=60°，∠DAB=60°，
∴∠BAO=30°
∵AB=12cm，
∴BO=6cm，
∴AO=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$，
∴BD=12cm，AC=12$\sqrt{3}$，
∴菱形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$×12×12$\sqrt{3}$=72$\sqrt{3}$cm²，
故答案為：60°，60°，12cm，12$\sqrt{3}$cm，72$\sqrt{3}$cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)以及菱形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟記菱形的各種性質(zhì)：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等； ③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．