Question

8．已知當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，二次函數(shù)y=x²-3mx+2的值恒大于1，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 將x=-1代入函數(shù)的解析式，令y＞1即可求得m的取值范圍．

解答 解：二次函數(shù)y=x²-3mx+2的圖象是一條開口向上的拋物線，
（1）當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸x=$\frac{3}{2}$m≤-1時(shí)，即m≤-$\frac{2}{3}$，
要使二次函數(shù)解析式的值-1＜x＜0時(shí)恒大于1，只要
x=-1，y=1+3m+2=3m+3≥1，
解得：m≥-$\frac{2}{3}$，
∴m=-$\frac{2}{3}$，
（2）當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸x=$\frac{3}{2}$m≥0時(shí)，即m≥0時(shí)，
要使二次函數(shù)解析式的值-1＜x＜0時(shí)恒大于1，只要m≥0即可；
（3）當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸x=$\frac{3}{2}$m在區(qū)間-1＜x＜0時(shí)，
∵-1＜$\frac{3}{2}$m＜0，
∴-$\frac{2}{3}$＜m＜0，
綜上所述：m的取值范圍是：m≥-$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．