Question

13．已知拋物線y=x²-（2k-1）x+k²，其中k是常數(shù)．
（1）若該拋物線與x軸有交點(diǎn)，求k的取值范圍；
（2）若此拋物線與x軸其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），試確定k的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線y=x²-（2k-1）x+k²與x軸有交點(diǎn)，得出b²-4ac≥0，進(jìn)而求出k的取值范圍；
（2）將（-1，0）代入解析式解一元二次方程，再根據(jù)（1）的結(jié)果確定k的值．

解答 解：（1）拋物線y=x²-（2k-1）x+k²與x軸有交點(diǎn)，即x²-（2k-1）x+k²=有實(shí)數(shù)根，
∴△=[-（2k-1）]²-4×1×k=4k²-4k+1-4k²=-4k+1≥0，
解得k$≤\frac{1}{4}$；

（2）∵拋物線y=x²-（2k-1）x+k²與x軸其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)（-1，0），即x=-1時(shí)x²-（2k-1）x+k²=0，
∴（-1）²-（2k-1）×（-1）+k²=0，
整理得k²+2k=0，
解得k=0或k=-2．
由（1）的結(jié)果知，
∴k=0或k=-2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，若函數(shù)與x軸有交點(diǎn)說(shuō)明方程有根，兩者互相轉(zhuǎn)化．