Question

6．如圖，直線y=x+m與雙曲線y=$\frac{3}{x}$交于點P，與x軸、y軸交于B、A兩點，則PA•PB=6．

Answer 1

分析 過點P作PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于F，由y=x+m得：A（0，m），B（-m，0），得到OA=m，OB=m，確定△ABO是等腰直角三角形，得到∠ABO=45°，∠BAO=∠ABO=∠FAP=45°，確定△AFP與△PBE也是等腰直角三角形，設(shè)P（x，y），則PE=BE=y，PF=AF=x，根據(jù)勾股定理得到PA=$\sqrt{2}$x，PB=$\sqrt{2}$y，由點P在y=$\frac{3}{x}$的圖形上，求得PA•PB=2xy=2×3=6．

解答 解：過點P作PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于F，
由y=x+m得：A（0，m），B（-m，0），
∴OA=m，OB=m，
∴△ABO是等腰直角三角形，
∴∠ABO=45°，
∴∠BAO=∠ABO=∠FAP=45°
∴PE=BE，
設(shè)P（x，y），則PE=BE=y，PF=AF=x，
∴PA=$\sqrt{2}$x，PB=$\sqrt{2}$y，
∴PA•PB=2xy，
∵點P在y=$\frac{3}{x}$的圖形上，
∴PA•PB=2xy=2×3=6，
故答案為：6．

點評 本題主要考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$中k的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．