Question

1．若一等腰三角形的腰長(zhǎng)為10，底邊長(zhǎng)為關(guān)于x的方程x²-14x+48=0的兩根．
（1）求出底邊長(zhǎng)，并作出該三角形（工具不限）；
（2）若有一個(gè)圓能將該等腰三角形完全覆蓋住，請(qǐng)問該圓的半徑的最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程得出即可，再利用三邊作三角形即可；
（2）利用垂徑定理以及勾股定理分別得出該圓的半徑的最小值即可．

解答 解：（1）x²-14x+48=0
（x-8）（x-6）=0，
解得：x₁=6，x₂=8，
故底邊為6或8；

（2）如圖1，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，連接CO，
當(dāng)三邊為6、10、10時(shí)，
則DC=3，故AD=$\sqrt{91}$，
設(shè)CO=x，則DO=$\sqrt{91}$-x，
故x²=（$\sqrt{91}$-x）²+3²，
解得：x=$\frac{50\sqrt{91}}{91}$，
故此時(shí)最小半徑為：$\frac{50\sqrt{91}}{91}$；
如圖2，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，連接CO，
當(dāng)三邊為8、10、10時(shí)，
則DC=4，故AD=2$\sqrt{21}$，
設(shè)CO=x，則DO=2$\sqrt{21}$-x，
故x²=（2$\sqrt{21}$-x）²+4²，
解得：x=$\frac{25\sqrt{21}}{21}$，
故此時(shí)最小半徑為：$\frac{25\sqrt{21}}{21}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，熟練應(yīng)用垂徑定理得出半徑長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．