Question

15．已知a＞0，b＞a+c，判斷關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0的根的情況，并給出必要的說明．

Answer 1

分析 根據(jù)a＞0，b＞a+c判斷一元二次方程的根的判別式△的符號即可．

解答 解：∵a＞0，b＞a+c，△=b²-4ac，
①當(dāng)c＞0時，
∴△=b²-4ac＞（a+c）²-4ac=a²+c²-2ac=（a-c）²≥0．
即△＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．
②當(dāng)c＜0時，
∵a＞0，
∴ac＜0
∴△=b²-4ac＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．
③c=0時，∵b＞a+c，
∴△＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．
綜上所述方程有兩個不相等的實數(shù)根．

點評 本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題的關(guān)鍵是要掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；△＜0?方程沒有實數(shù)根．