Question

6．如圖，四邊形OABC是菱形，若OA=2，∠AOC=45°，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是 （　�。�

• A． （-2，2+$\sqrt{2}$）
• B． （2，2+$\sqrt{2}$）
• C． （$-\sqrt{2}$，2+$\sqrt{2}$）
• D． （$\sqrt{2}$，2+$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 作BF⊥y軸于F，則∠BFC=90°，由菱形的性質(zhì)得出OC=OA=CB=2，BC∥OA，得出∠BCF=∠AOC=45°，△BCF是等腰直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)求出BF=CF，得出OF，即可得出B點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：作BF⊥y軸于F，如圖所示：
則∠BFC=90°，
∵四邊形OABC是菱形，
∴OC=OA=CB=2，BC∥OA，
∴∠BCF=∠AOC=45°，
∴△BCF是等腰直角三角形，
∴BF=CF=BC×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，
∴OF=2+$\sqrt{2}$，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是：（-$\sqrt{2}$，2+$\sqrt{2}$）；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形特征、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．