Question

4．如圖，矩形ABCD中，AD=2AB，點E、F分別在AD、BC上，若四邊形BFDE為菱形，則AE：ED的值為（　�。�

• A． 1：2
• B． 3：5
• C． $\sqrt{2}$：3
• D． 3：4

Answer 1

分析 由題意易得ED∥BF，AD=BC而AE=CF，那么可得到ED=BF，即可得出四邊形BFDE是平行四邊形．結(jié)合菱形的四條邊相等來求AE的長度，得出DE，即可得出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC且AD=BC．
又∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，即ED=BF，
由ED∥BF且ED=BF，
∴四邊形BEDF為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形）．
當BE=DE時，四邊形BEDF為菱形
設AB=x，BE=DE=y，則AD=2x，AE=2x-y，
在直角△ABE中：x²+（2x-y）²=y²，
則：x=$\frac{4}{5}$y，
∴AE=2x-y=$\frac{3}{5}$y，
∴AE：ED=3：5
故選：B．

點評 本題綜合應用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形和菱形的判定．要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．