Question

15．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示的方向運動，第1次從原點運動到（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過2017次運動后，動點P的坐標為（2017，1）．

Answer 1

分析 觀察可知這些點分為三類：①橫坐標為偶數(shù)的點，縱坐標為0，②橫坐標為4n+1的點的縱坐標為1（n≥0），③橫坐標為4n+3的點的縱坐標為2（n≥0），由此不難找到答案．

解答 解：這些點分為三類：①橫坐標為偶數(shù)的點，縱坐標為0，
②橫坐標為4n+1的點的縱坐標為1（n≥0），
③橫坐標為4n+3的點的縱坐標為2（n≥0），
∵2017=4×504+1，
∴經(jīng)過第2017次運動后的點屬于第二類，
∴經(jīng)過第2017次運動后，動點P的坐標（2017，1），
故答案為（2017，1）．

點評 本題考查點與坐標的關系，解題的關鍵是要發(fā)現(xiàn)這些點的坐標有什么規(guī)律，本題發(fā)現(xiàn)這些點的坐標分為三類，是解決問題的突破口．