Question

16．如圖所示，E是△ABC外一點，D在BE上，且∠BAD=20°，$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$，求∠EBC的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得到∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，于是得到∠EAC=∠BAD=20°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)果．

解答 解：∵$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}$，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即：∠EAC=∠BAD=20°，
∴∠EBC=∠EAC=20°．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．