Question

4．已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，DC=3，AB=4，BC=5，DE平分∠ADC，求線段DE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)DE交BC于F，由AD∥BC，得到∠ADE=∠EFC，由DE平分∠ADC，得到∠ADE=∠CDE，于是得到CF=CD=3，推出四邊形ABFD是平行四邊形，得到DF=AB=4，通過(guò)△ADE∽△CFE，即可得到結(jié)論．

解答 解：延長(zhǎng)DE交BC于F，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠EFC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠EFC，
∴CF=CD=3，
∵BC=5，
∴BF=2=AD，
∴四邊形ABFD是平行四邊形，
∴DF=AB=4，
∵AD∥BC，
∴△ADE∽△CFE，
∴$\frac{AD}{CF}=\frac{DE}{EF}$=$\frac{2}{3}$，
∴DE=$\frac{2}{5}$DF=$\frac{8}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．