Question

2．在△ABC中，∠B和∠C的平分線交于點(diǎn)O．
（1）求證：點(diǎn)O在∠A的平分線上；
（2）求∠BOC與∠A的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）作OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥BA于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明OE=OF，根據(jù)角平分線的判定定理證明結(jié)論；
（2）根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 （1）證明：作OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥BA于F，
∵BO平分∠ABC，OD⊥BC，OF⊥BA，
∴OF=OD，
同理，OD=OE，
∴OE=OF，OE⊥AC，OF⊥BA，
∴點(diǎn)O在∠A的平分線上；
（2）∵BO平分∠ABC，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，
同理∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠BOC=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）
=90°+$\frac{1}{2}$∠A．

點(diǎn)評 本題考查的是角平分線的定義和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．