Question

17．如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，以A為圓心作$\widehat{DF}$，交AB于點(diǎn)D，交AC的延長線于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E．若圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等，求AC與AF的長度之比（π取3）．

Answer 1

分析 若兩個(gè)陰影部分的面積相等，那么△ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列等式即可求出AC與AF的長度之比．

解答 解：∵兩個(gè)陰影部分的面積相等，
∴S_扇形ADF=S_△ABC，即：$\frac{45•π•A{F}^{2}}{360}$=$\frac{1}{2}$×AC×BC，
又∵AC=BC，
∴$\frac{AC}{AF}$=$\frac{\sqrt{π}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了扇形面積的計(jì)算方法及等腰直角三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)題意得到△ABC和扇形ADF的面積相等，是解決此題的關(guān)鍵．