Question

12．如圖，AB=2AC，∠1=∠2、DA=DB，求證：DC⊥AC．

Answer 1

分析 延長AC到F，使AF=AB，連接DF，利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出AD=DF，再利用等腰三角形的三線合一證明即可．

解答 證明：延長AC到F，使AF=AB，連接DF，如圖：

在△ABD與△AFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AF}\\{∠1=∠2}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△AFD（SAS），
∴BD=DF，
∵BD=DA，
∴DA=DF，
∵AB=2AC，
∴AC=CF，
∴CD⊥AF，
∴∠ACD=90°．

點評 此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出AD=DF，再利用等腰三角形的三線合一證明．