Question

11．如圖，△ABC的高AD，BE相交于點(diǎn)F．
（1）試寫出圖中所有的直角三角形，所有相等的角；
（2）僅用直尺能否作出AB邊上的高線？說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直角三角形的定義，從直角頂點(diǎn)找出即可；根據(jù)度數(shù)相等的角相等，對頂角相等，同角的余角相等解答即可；
（2）根據(jù)銳角三角形的三條高相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，可知連結(jié)CF并延長與AB交于點(diǎn)G，則CG為AB邊上的高線．

解答 解：（1）直角三角形有：△AEF、△AEB、△BCE、△BFD、△ABD、△ACD；
∠ADB=∠ADC=∠AEB=∠BEC=90°，∠AFE=∠BFD=∠C，∠AFB=∠DFE，∠CAD=∠CBE；

（2）僅用直尺能作出AB邊上的高線，理由如下：
因?yàn)殇J角三角形的三條高相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，由于△ABC的高AD，BE相交于點(diǎn)F，所以AB邊上的高一定經(jīng)過點(diǎn)F，而由三角形的高的定義可知，AB邊上的高經(jīng)過點(diǎn)C，所以連結(jié)CF并延長與AB交于點(diǎn)G，則CG為AB邊上的高線．故僅用直尺能作出AB邊上的高線．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記三角形的高線的定義以及直角三角形的定義是解題的關(guān)鍵．