Question

16．如圖，在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，點(diǎn)D在BA的延長線上，點(diǎn)E在AC上，且AD=AE，試探索DE與AF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一得到∠FAC=$\frac{1}{2}$∠BAC，根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠BAC=∠ADE+∠AED，由于AD=AE，于是得到∠AED=∠ADE，等量代換得到∠FAC=∠AED，于是結(jié)論即可得出．

解答 解：DE∥AF，
理由：∵AB=AC，AF⊥BC，
∴∠FAC=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∵∠BAC=∠ADE+∠AED，
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE，
∴$∠AED=\frac{1}{2}∠$BAC，
∴∠FAC=∠AED，
∴AF∥DE．

點(diǎn)評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．