Question

8．在學(xué)習(xí)整式乘法的時(shí)候，我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的問(wèn)題：將上述等號(hào)右邊的式子的各項(xiàng)系數(shù)排成下表，如圖：
（a+b）⁰=1
（a+b）¹=a+b
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
這個(gè)圖叫做“楊輝三角”，請(qǐng)觀察這些系數(shù)的規(guī)律，直接寫出（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵，并說(shuō)出第7排的第三個(gè)數(shù)是21．

Answer 1

分析 觀察圖表尋找規(guī)律：三角形是一個(gè)由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，它的兩條斜邊都是數(shù)字1組成，而其余的數(shù)則是等于它“肩”上的兩個(gè)數(shù)之和．

解答 解：（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵；
第7排的第三個(gè)數(shù)是21，
故答案為：a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵；21

點(diǎn)評(píng) 考查了完全平方公式問(wèn)題，利用學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和閱讀理解能力，找出本題的數(shù)字規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵．