Question

20．如圖，∠A=∠D=90°，要使△ABC≌△DCB，只需要增加：①AB=DC；②AC=DB；③BC=BC；④∠ABC=∠DCB；⑤∠ACB=∠DBC中的一個(gè)條件①②④⑤（只需填寫一個(gè)正確的條件）．

Answer 1

分析 當(dāng)增加條件AB=DC或AC=DB，由HL即可證明Rt△ABC≌Rt△DCB；當(dāng)增加條件∠ABC=∠DCB或∠ACB=∠DBC時(shí)，由AAS即可證明△ABC≌△DCB．

解答 解：增加的條件為AB=DC或AC=DB或∠ABC=∠DCB或∠ACB=∠DBC；理由如下：
當(dāng)增加AB=DC時(shí)，
在Rt△ABC和Rt△DCB中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=CB}&{\;}\\{AB=DC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；
當(dāng)增加AB=DC時(shí)，
同理證得Rt△ABC≌Rt△DCB；
當(dāng)增加條件∠ABC=∠DCB時(shí)，
在△ABC和△DCB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}&{\;}\\{∠ABC=∠DCB}&{\;}\\{BC=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（AAS）；
當(dāng)增加條件∠ACB=∠DBC時(shí)，
同理證得△ABC≌△DCB；
故答案為：①②④⑤．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定方法；熟練掌握全等三角形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．