Question

10．已知方程2x²-2$\sqrt{2}$x+m=0有兩個實數(shù)根，則$\sqrt{（m-1）^{2}}$的化簡結果是1-m．

Answer 1

分析 關于x的方程2x²-2$\sqrt{2}$x+m=0有兩個實數(shù)根，即判別式△=b²-4ac≥0．即可得到關于m的不等式，從而求得m的范圍，代入$\sqrt{（m-1）^{2}}$即可得到結果．

解答 解：∵2x²-2$\sqrt{2}$x+m=0有兩個實數(shù)根，
∴△=8-8m≥0
∴m≤1，
∴$\sqrt{（m-1）^{2}}$=|m-1|=1-m，
故答案為：1-m．

點評 本題考查了二次根式的化簡，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．