Question

2．已知一個矩形的對角線的長為4，它們的夾角是60°，則面積為4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得OA=OB，從而判斷出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=OA，再利用勾股定理列式求出BC，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解．

解答 解：如圖，∵矩形的對角線的長為4，
∴OA=OB=$\frac{1}{2}$×4=2，
∵AC、BD的夾角是60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=2，
在Rt△ABC中，BC=$\sqrt{A{C}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴矩形的面積=2×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$．
故答案為：4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記矩形的對角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．