Question

如圖，已知∠C=∠D=90°，AC與BD交于O，AC=BD．
（1）求證：BC=AD；
（2）求證：點O在線段AB的垂直平分線上．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)HL可證明Rt△ACB≌Rt△BDA，由全等三角形的性質(zhì)即可得到BC=AD；
（2）若要證明點O在線段AB的垂直平分線上則證明OA=OB即可．

解答：證明：（1）∵∠C=∠D=90°，
∴在Rt△ACB和Rt△BDA中，

AC=BD AB=BA

，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA，
∴AD=BC；
（2）∵Rt△ACB≌Rt△BDA，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB，
∴點O在線段AB的垂直平分線上．

點評：本題考查了運用HL判定兩直角三角形全等及全等三角形的性質(zhì)的運用，解答時證明△ACB≌△BDA是關(guān)鍵．