Question

12．如圖，△ABC的中線BE，CF相交于點(diǎn)G，用圖中添加輔助線的方法（延長(zhǎng)BE到D，GD=BG，連接AD）證明：BG=2GE，CG=2GF．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線定理證明AD=2FG，F(xiàn)G∥AD，證明△AED≌△CEG，得到AD=CG，GE=ED，證明結(jié)論．

解答 證明：∵GD=BG，BF=FA，
∴FG是△ABD的中位線，
∴AD=2FG，F(xiàn)G∥AD，
∴∠DAE=∠ACF，
在△AED和△CEG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAD=∠ECG}\\{AE=EC}\\{∠AED=∠CEG}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CEG，
∴AD=CG，GE=ED，
∴BG=2GE，CG=2GF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的重心的性質(zhì)，掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵，注意全等三角形的判定和性質(zhì)的靈活運(yùn)用．