Question

7．如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，BC=$\sqrt{3}$，AC=$\sqrt{2}$，∠A=60°，求⊙O的半徑R及∠B，∠C．

Answer 1

分析 分別作直徑BD，連接CD，作直徑AE，連接CE，根據(jù)垂徑定理和解直角三角形的知識(shí)解答即可．

解答 解：如圖1，作直徑BD，連接CD，
∵∠A=60°，
∴∠D=∠A=60°，
BD=$\frac{BC}{sin∠D}$=2，
∴R=1，
如圖2，作直徑AE，連接CE，
∵AE=2，AC=$\sqrt{2}$，
∴∠E=45°，
∴∠B=∠E=45°，
∴∠C=180°-45°-60°=75°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理、圓周角定理和解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形、靈活運(yùn)用垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．