Question

6．過點（-1，7）的直線l與x軸、y軸分別交于點A、B，且與直線y=-$\frac{4}{3}$x平行．
（1）求直線l的解析式；
（2）寫出在線段AB上，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由直線l與直線y=-$\frac{4}{3}$x平行可得到直線l的一次項系數(shù)為-$\frac{4}{3}$，然后利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）令y=0求得對應(yīng)的x的值，然后可求得x的范圍，然后可確定出對應(yīng)的y值．

解答 解：（1）∵直線l與直線y=-$\frac{4}{3}$x平行，
∴設(shè)直線l的解析式為y=-$\frac{4}{3}$x+b．
將點（-1，7）代入得：$\frac{4}{3}$+b=7，解得b=$\frac{17}{3}$．
∴直線AB的解析式為y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{17}{3}$．
（2）令y=0得：-$\frac{4}{3}$x+$\frac{17}{3}$=0，解得x=$\frac{17}{4}$．
∴0≤x≤$\frac{17}{4}$的整數(shù)為0、1、2、3、4．
當(dāng)x=2時，對應(yīng)的y值是一個整數(shù)y=3，
∴在線段AB上橫縱坐標(biāo)都是正數(shù)的點是（2，3）．

點評 本題主要考查的是兩條直線相互平行的問題，掌握相互平行的兩條直線的一次項系數(shù)為相等是解題的關(guān)鍵．