Question

16．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且∠EAF=45°，將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)E落在點(diǎn)E'處，則下列判斷不正確的是（　�。�

• A． △AEE′是等腰直角三角形
• B． AF垂直平分EE'
• C． △E′EC∽△AFD
• D． △AE′F是等腰三角形

Answer 1

分析 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE′=AE，∠E′AE=90°，于是得到△AEE′是等腰直角三角形，故A正確；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠E′AD=∠BAE，由正方形的性質(zhì)得到∠DAB=90°，推出∠E′AF=∠EAF，于是得到AF垂直平分EE'，故B正確；根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠FE′E=∠DAF，于是得到△E′EC∽△AFD，故C正確；由于AD⊥E′F，但∠E′AD不一定等于∠DAE′，于是得到△AE′F不一定是等腰三角形，故D錯(cuò)誤．

解答 解：∵將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)E落在點(diǎn)E'處，
∴AE′=AE，∠E′AE=90°，
∴△AEE′是等腰直角三角形，故A正確；
∵將△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)E落在點(diǎn)E'處，
∴∠E′AD=∠BAE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠E′AD+∠FAD=45°，
∴∠E′AF=∠EAF，
∵AE′=AE，
∴AF垂直平分EE'，故B正確；
∵AF⊥E′E，∠ADF=90°，
∴∠FE′E+∠AFD=∠AFD+∠DAF，
∴∠FE′E=∠DAF，
∴△E′EC∽△AFD，故C正確；
∵AD⊥E′F，但∠E′AD不一定等于∠DAE′，
∴△AE′F不一定是等腰三角形，故D錯(cuò)誤；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定，等腰直角三角形的判定，線段垂直平分線的判定，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．